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1、试题题目:数列{an}满足a1=2,an+1=(λ-3)an+2n,(n=1,2,3…)(Ⅰ)当a2=-1时,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-04 07:30:00

试题原文

数列{an}满足a1=2,an+1=(λ-3)an+2n,(n=1,2,3…)
(Ⅰ) 当a2=-1时,求λ及a3
(Ⅱ)是否存在实数λ,使得数列{an}为等差数列或等比数列?若存在,求出其通项公式,若不存在,说明理由.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)∵a1=2,a2=-1,a2=(λ-3)a1+2,(n=1,2,3…)∴λ=
3
2
,故a3=-
3
2
a2+22
,所以a3=
11
2

(Ⅱ)∵a1=2,an+1=(λ-3)an+2n,∴a2=(λ-3)a1+2=2λ-4,a3=(λ-3)a2+4=2λ2-10λ+16,
若数列{an}为等差数列,则a1+a3=2a2∴λ2-7λ+13=0∵△=49-4×13<0∴方程没有实根,故不存在λ,使得数列{an}为等差数列.
若数列{an}为等比数列,则a1?a3=a22,即2(2λ2-10λ+16)=(2λ-4)2
解得:λ=4.∴an+1=an+2n
a2-a1=2
a3-a2=22
a4-a3=23
an-an-1=2n-1
将n-1个式子相加,an-a1=2+22+…+2n-1,∴an=2+
2(1-2n-1)
1-2
=2n
(n≥2,n∈N)
又n=1,a1=2符合条件,∴an=2n(n∈N*)∴
an+1
an
=
2n+1
2n
=2
,故数列{an}为等比数列.通项公式为an=2n
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“数列{an}满足a1=2,an+1=(λ-3)an+2n,(n=1,2,3…)(Ⅰ)当a2=-1时,..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。


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