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1、试题题目:已知实数q≠0,数列{an}的前n项和Sn,a1≠0,对于任意正整数m,n且..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知实数q≠0,数列{an}的前n项和Sn,a1≠0,对于任意正整数m,n且m>n,Sn-Sm=qmSn-m恒成立.
(1)证明数列{an}是等比数列;
(2)若正整数i,j,k成公差为3的等差数列,Si,Sj,Sk按一定顺序排列成等差数列,求q的值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)令m=1,Sn-a1=qSn-1,Sn+1-a1=qSn,两式相减得:an+1=qan(n≥2),
令n=1,a2=qa1,所以数列{an}是等比数列,
(2)不妨设公差为3的等差数列为 i,i+3,i+6,若Si,Si+3,Si+6成等差数列,
则 ai+1+ai+2+ai+3=ai+4+ai+5+ai+6=( ai+1+ai+2+ai+3 )q3
即 1=q3,解得 q=1.
若Si+3,Si,Si+6成等差数列,则-( ai+1+ai+2+ai+3 )=( ai+1+ai+2+ai+3+ai+4+ai+5+ai+6 ),
∴2( ai+1+ai+2+ai+3 )+( ai+1+ai+2+ai+3 )q3=0,即 2+q3=0,解得 q=-
32

若Si+3,Si+6,Si成等差数列,则有 ( ai+4+ai+5+ai+6)=-( ai+1+ai+2+ai+3+ai+4+ai+5+ai+6 ),
∴2( ai+1+ai+2+ai+3 )q3+( ai+1+ai+2+ai+3 )=0,∴2q3+1=0,解得q=-
1
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综上可得,q的值等于1,或等于-
32
,或等于-
1
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3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知实数q≠0,数列{an}的前n项和Sn,a1≠0,对于任意正整数m,n且..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。


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