发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵
∴anan+1+2an=4anan+1+2an+1, 即2an-2an+1=3anan+1, 所以
所以数列{
(II)由(Ⅰ)可得数列{
∴ak-ak+1=
因为
当k∈N*时,
所以ak-ak+1是数列{an}中的项,是第
(Ⅲ)证明:由(II)知:an=
下面用数学归纳法证明:2n+4>(n+4)2对任意n∈N*都成立. (1)当n=1时,显然25>52,不等式成立. (2)假设当n=k(k∈N*)时,有2k+4>(k+4)2, 当n=k+1时,2(k+1)+4=2?2k+4>2(k+4)2=2k2+16k+32=(k+5)2+k2+6k+7>(k+5)2 即有:2bn+1>bn+12也成立. 综合(i)(ii)知:对任意n∈N*,都有不等式2bn>bn2成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=25,且对任意n∈N*,都有anan+1=4an+2an+1+2...”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。