发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-04 07:30:00
试题原文 |
|
(Ⅰ)∵bn+2=-bn+1-bn, ∴b3=-b2-b1=-3b1=3, ∴b1=-1.(3分) (Ⅱ)∵bn+2=-bn+1-bn① ∴bn+3=-bn+2-bn+1②, ②-①得bn+3=bn (5分) ∴(bn+1bn+2bn+3+n+1)-(bnbn+1bn+2+n)=bn+1bn+2(bn+3-bn)+1=1为常数 ∴数列{bnbn+1bn+2+n}是等差数列. (7分) (Ⅲ)∵Tn+1=Tn?bn+1=Tn-1bnbn+1=Tn-2bn-1bnbn+1=…=b1b2b3…bn+1 当n≥2时Tn=b1b2b3…bn(*),当n=1时T1=b1适合(*)式 ∴Tn=b1b2b3…bn(n∈N*). (9分) ∵b1=-
∴T1=b1=-
T3=T2b3=
T5=T4b5=T2b3b4b5=T2b1b2b3=
…T3n+1+T3n+2+T3n+3=T3n-2b3n-1b3nb3n+1+T3n-1b3nb3n+1b3n+2+T3nb3n+1b3n+2b3n+3 =T3n-2b1b2b3+T3n-1b1b2b3+T3nb1b2b3=
∴数列{T3n-2+T3n-1+T3n}(n∈N*)是等比数列 首项T1+T2+T3=
记Sn=T1+T2+T3+…+Tn ①当n=3k(k∈N*)时,Sn=(T1+T2+T3)+(T4+T5+T6)…+(T3k-2+T3k-1+T3k)=
∴
②当n=3k-1(k∈N*)时Sn=(T1+T2+T3)+(T4+T5+T6)…+(T3k-2+T3k-1+T3k)-T3k =3[1-(
∴0≤Sn<3; (14分) ③当n=3k-2(k∈N*)时Sn=(T1+T2+T3)+(T4+T5+T6)…+(T3k-2+T3k-1+T3k)-T3k-1-T3k =3[1-(
∴-
综上得-
∴q-p的最小值为
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设数列{bn}满足bn+2=-bn+1-bn,(n∈N*),b2=2b1.(I)若b3=3,求b1的..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。