已知等比数列{an}的公比大于1，Sn是数列{an}的前n项和，S3=39，且a1，23a2，13a3依次成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}满足：b1=3，bn=an（1a1+1a2+…+1an-1-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}的公比大于1，Sn是数列{an}的前n项和，S3=39，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}的公比大于1，S_n是数列{a_n}的前n项和，S₃=39，且a₁，

2

3

a2，

1

3

a3依次成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{bn}满足：b₁=3，b_n=a_n（

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an-1

）（n≥2），求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：杭州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵a₁，

2

3

a2，

1

3

a3依次成等差数列，∴

4

3

a2=a1+

1

3

a3，即：4a₂=3a₁+a₃．
设等比数列{a_n}公比为q，则4a1q=3a1+a1q2，∴q²-4q+3=0．
∴q=1（舍去），或q=3．
又S3=a1+a1q+a1q2=13a1=39，故a₁=3，
∴an=3n．
（Ⅱ）当n≥2时，bn=3n?(

1

3

+

1

32

+…+

1

3n-1

)=3n?

1

3

[1-(

1

3

)n-1]

1-

1

3

=

1

2

[3n-3]．
则bn=

3

1

2

[3n-3]

n=1

n≥2

，
∴T_n=3+

1

2

[9+27+81+…+3n-3（n-1）]=3+

1

2

[

9(1-3n-1)

1-3

-3(n-1)]=

1

4

?3n+1-

3

2

n+

9

4

∴Tn=

1

4

?3n+1-

3

2

n+

9

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}的公比大于1，Sn是数列{an}的前n项和，S3=39，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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