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1、试题题目:在数列{an}中,a1=3,an+1=3an+3n+1.(1)设bn=an3n.证明:数列{bn}..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-05 07:30:00

试题原文

在数列{an}中,a1=3,an+1=3an+3n+1
(1)设bn=
an
3n
.证明:数列{bn}是等差数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn

  试题来源:越秀区模拟   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)an+1=3an+3n
an+1
3n+1
=
an
3n
+1
,于是bn+1=bn+1,
∴{bn}为首项与公差均为1的等差数列.
又由题设条件求得b1=1,故bn=n,
由此得
an
3n
=n

∴an=n×3n
(2)Sn=1×31+2×32+…+(n-1)×3n-1+n×3n
3Sn=1×32+2×33+…+(n-1)×3n+n×3n+1
两式相减,得2Sn=n×3n+1-(31+32+…+3n),
解出Sn=(
n
2
-
1
4
)3n+1+
3
4
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在数列{an}中,a1=3,an+1=3an+3n+1.(1)设bn=an3n.证明:数列{bn}..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。


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