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1、试题题目:设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,对于任意的正整数n都有..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-05 07:30:00

试题原文

设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,对于任意的正整数n都有等式Sn=
1
4
a2n
+
1
2
an
(n∈N*)成立.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令数列bn=|c|
an
2n
Tn
为数列{bn}的前n项和,若Tn>8对n∈N*恒成立,求c的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵Sn=
1
4
a2n
+
1
2
an

Sn-1=
1
4
a2n-1
+
1
2
an-1(n≥2)
…(2分)
an=Sn-Sn-1=
1
4
a2n
+
1
2
an-(
1
4
a2n-1
+
1
2
an-1)

∴an-an-1=2…(4分)
又a1=2,∴an=2n…(6分)
(2)bn=|c|
an
2n
=2|c|
n
2n

Tn=b1+b2+…+bn=2|c|(
1
2
+
2
22
+
3
23
+…+
n
2n
)
…(7分)
Mn=
1
2
+
2
22
+
3
23
+…+
n
2n

1
2
Mn=
1
22
+
2
23
+
3
24
+…+
n
2n+1

1
2
Mn=
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…
1
2n
-
n
2n+1

Mn=2[1-
n+2
2n+1
]
…(10分)
Tn=4|c|[1-
n+2
2n+1
]
…(11分)
由题意4|c|[1-
n+2
2n+1
]>8

|c|>
2
1-
n+2
2n+1
对n∈N*恒成立             …(13分)
1-
n+2
2n+1
单调性得
1
4
≤1-
n+2
2n+1
<1

1<
2
1-
n+2
2n+1
≤4

要使Tn>8对n∈N*恒成立,故|c|>8…(15分)
∴c的取值范围是(-∞,8)∪(8,+∞)…(16分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,对于任意的正整数n都有..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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