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1、试题题目:数列{an}的前n项和为Sn,若Sn、an、3n成等差数列(n∈N+),则数列{..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-05 07:30:00

试题原文

数列{an}的前n项和为Sn,若Sn、an、3n成等差数列(n∈N+),则数列{an}的通项公式为an=______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由于Sn、an、3n成等差数列(n∈N+),
即Sn+3n=2an ①
所以Sn+1+3(n+1)=2an+1,②
②-①得出
an+1+3=2an+1-2an
整理an+1=2an+3
两边同时加上3得出
an+1+3=2(an+3)
根据等比数列的定义,得出数列{an+3}是以2为公比的等比数列.
在①中,令n=1得出a1+3=2a1,a1=3 所以a1+3=6
数列{an+3} 的通项公式为an+3=6?2 n-1=3?2 n
所以数列{an}的通项公式为an=3?2 n-3
 故答案为:an=3?2 n-3(n∈N+
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“数列{an}的前n项和为Sn,若Sn、an、3n成等差数列(n∈N+),则数列{..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。


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