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1、试题题目:已知等比数列{an}中,a1=2,且a1,a2+1,a3成等差数列,(1)求数列..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知等比数列{an}中,a1=2,且a1,a2+1,a3成等差数列,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项的和.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)设数列{an}的公比为为q,依题意,a2=2q,a3=2q2
∵a1,a2+1,a3成等差数列,
∴a1+a3=2(a2+1),
∴2+2q2=4q+2,
解得q=2或q=0,
∵q≠0,
∴q=2,an=2?2n-1=2n…(5分)
(2)设数列{nan}的前n项的和为Sn
则Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n(1)
2Sn=1×22+2×23+…+(n-1)×2n+n×2n+1(2)…(8分)
(1)-(2)得:
-Sn=2+22+23+…+2n-n×2n+1
=
2(2n-1)
2-1
-n×2n+1
=-2-(n-1)×2n+1
∴Sn=(n-1)×2n+1+2…(14分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知等比数列{an}中,a1=2,且a1,a2+1,a3成等差数列,(1)求数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。


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