发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-09 07:30:00
试题原文 |
|
(Ⅰ)由bn=
又bn+1an+bnan+1=(-2)n+1, 当n=1时,a1+2a2=-1,可得由a1=2,a2=-
当n=2时,2a2+a3=5可得a3=8; (Ⅱ)证明:对任意n∈N*, a2n-1+2a2n=-22n-1+1…① 2a2n+a2n+1=22n+1…② ②-①,得a2n+1-a2n-1=3×22n-1,即:cn=3×22n-1,于是
所以{cn}是等比数列. (Ⅲ)证明: a1=2,由(Ⅱ)知,当k∈N*且k≥2时, a2k-1=a1+(a3-a1)+(a5-a3)+(a7-a5)+…+(a2k-1-a2k-3) =2+3(2+23+25+…+22k-3)=2+3×
故对任意的k∈N*,a2k-1=22k-1. 由①得22k-1+2a2k=-22k-1+1,所以a2k=
因此,S2k=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2k-1+a2k) =
于是,S2k-1=S2k-a2k=
故
=1-
所以,对任意的n∈N*,
=(1-
=n-(
=n-(
≤n-(
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}与{bn}满足bn+1an+bnan+1=(-2)n+1,bn=3+(-1)n-12,..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。