等差数列an不是常数列，a5=10，且a5，a7，a10是某一等比数列bn的第1，3，5项．（1）求数列an的第20项；（2）求数列bn的通项公式．-数学试题及答案

1、试题题目：等差数列an不是常数列，a5=10，且a5，a7，a10是某一等比数列bn的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

等差数列a_n不是常数列，a₅=10，且a₅，a₇，a₁₀是某一等比数列b_n的第1，3，5项．
（1）求数列a_n的第20项；
（2）求数列b_n的通项公式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设数列a_n的公差为d，则a₅=10，a₇=10+2d，a₁₀=10+5d
因为等比数列b_n的第1、3、5项也成等比，所以a₇²=a₅a₁₀，
即：（10+2d）²=10（10+5d），
解得d=

5

2

，d=0舍去）
∴a₂₀=a₅+15d=47.5．

（2）由（1）知a_n为正项数列，
所以q2=b3/b1=a7/a5=

15

10

=

3

2

，
即q=±(

3

2

)

1

2

，
∴bn=b1?qn-1=a5?qn-1=±10(

3

2

)

n-1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等差数列an不是常数列，a5=10，且a5，a7，a10是某一等比数列bn的..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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