已知数列{xn}的前n项和为Sn，若点Pn（xn，Sn）（n=1，2，…）都在斜率为k的同一条直线上（常数k≠0，1）（1）求证：{xn}是等比数列；（2）设数列{xn}的公比为f（k），bn=-f（bn-1），b1=-1，C-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{xn}的前n项和为Sn，若点Pn（xn，Sn）（n=1，2，…）都在斜率..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{x_n}的前n项和为S_n，若点P_n（x_n，S_n）（n=1，2，…）都在斜率为k的同一条直线上（常数k≠0，1）
（1）求证：{x_n}是等比数列；
（2）设数列{x_n}的公比为f（k），b_n=-f（b_n-1），b₁=-1，C_n=b_nb_n+1，求C₁+C₂+…+C_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

Sn+1-Sn

xn+1-xn

=

xn+1

xn+1-xn

=k，∴

xn+1

xn

=

k

k-1

∴{x_n}成G．P；
（2）∵f(k)=

k

k-1

，∴bn=-

bn-1

bn-1-1

从而b_nb_n-1=b_n-b_n-1，即

1

bn

-

1

bn-1

=-1(n≥2)∴bn=-

1

n

，∴Cn=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，∴∑Ck=1-

1

n+1

=

n

n+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{xn}的前n项和为Sn，若点Pn（xn，Sn）（n=1，2，…）都在斜率..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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