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1、试题题目:已知数列{an}满足:a1=1,an+1=12an+n(n为奇数)an-2n(n为偶数)(1)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{an}满足:a1=1,an+1=
1
2
an+n(n为奇数)
an-2n(n为偶数)

(1)求a2,a3,a4,a5
(2)设bn=a2n+1+4n-2,n∈N*,求证:数列{bn}是等比数列,并求其通项公式;
(3) 求数列{an}前100项中的所有奇数项的和S.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等比数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)a2=
3
2
a3=-
5
2
a4=
7
4
a5=-
25
4

(2)bn+1=a2n+3+4(n+1)-2=a2n+2-2(2n+2)+4(n+1)-2
=a2n+2-2=
1
2
 a2n+1+(2n+1)-2= 
1
2
bn

∴数列{bn}是公比为
1
2
的等比数列.
又∵b1=a3+4-2=-
1
2
,∴bn=-(
1
2
)
n

(3)由(2)得a2n+1=-(
1
2
)
n
-4n+2

∴s=a1+a3+…+a99=1-[
1
2
+(
1
2
)
2
+(
1
2
)
3
+…+(
1
2
)
49
]-4(1+2+…+49)+2×49
=(
1
2
)
49
-4802
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}满足:a1=1,an+1=12an+n(n为奇数)an-2n(n为偶数)(1)..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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