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1、试题题目:已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an+n-4(n∈N*)(1)求证:数列{an..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an+n-4(n∈N*
(1)求证:数列{an-1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)设cn=anlog2(an-1),求数列{cn}的前n项和为Tn

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等比数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵Sn=2an+n-4,∴Sn-1=2an-1+(n-1)-4
∴an=2an-2an-1+1,从而an=2an-1-1即an-1=2(an-1-1)
∴数列{an-1}为等比数列
又a1=S1=2a1-3,故a1=3
因此an-1=(a1-1)×2n-1=2n
an=2n+1
(2)由(1)可得Cn=(2n+1)n=n?2n+n
An=1×2+2×22+3×23+…+n?2n
2An=1×22+2×23+…+(n-1)?2n+n?2n+1
两式相减可得:-An=2+22+23+…+2n-n?2n+1
=
2(1-2n)
1-2
-n?2n+1=-2+(1-n)?2n+1

An=(n-1)?2n+1+2
Tn=(n-1)?2n+1+2+
n(n+1)
2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an+n-4(n∈N*)(1)求证:数列{an..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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