已知复数z的辐角为60°，且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项．求|z|．-数学试题及答案

1、试题题目：已知复数z的辐角为60°，且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项．求|z|．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知复数z的辐角为60°，且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项．求|z|．

试题来源：广东试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设z=（rcos60°+rsin60°），
则复数z的实部为

r

2

．z-

.

z

=r，z

.

z

=r2
由题设|z-1|²=|z|?|z-2|，
即：（z-1）（

.

z

-1）=|z|

(z-2)(

.

z

-2)

∴r²-r+1=r

r2-2r+4

，
整理得r²+2r-1=0．
解得r=

2

-1，
r=-

2

-1（舍去）．
即|z|=

2

-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知复数z的辐角为60°，且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项．求|z|．”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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