数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为0的常数，n∈N*），且a1，a2，a3成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an-cn?cn，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为0的常数，n∈N*），且a1，a2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是不为0的常数，n∈N^*），且a₁，a₂，a₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=

an-c

n?cn

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：临汾模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知可知a₂=2+c，a₃=2+3c（1分）
则（2+c）²=2（2+3c）
∴c=2
从而有a_n+1=a_n+2n（2分）
当n≥2时，a_n=a₁+（a₂-a₁）+a₃-a₂+…+（a_n-a_n-1）
=2+2×1+2×2+…+2n=n²-n+2（4分）
当n=1时，a₁=2适合上式，因而a_n=n²-n+2（5分）
（2）∵b_n=

an-c

n?cn

=

an-2

n?2n

=

n-1

2n

（6分）
T_n=b₁+b₂+…+b_n=

0

2

+

1

22

+…+

n-2

2n-1

+

n-1

2n

1

2

Tn=

0

22

+

1

23

+…+

n-2

2n

+

n-1

2n+1

相减可得，

1

2

Tn=

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

-

n-1

21+n

=

1

4

(1-

1

2n-1

)

1-

1

2

-

n-1

2n+1

（9分）
∴Tn=1-

n+1

2n

（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为0的常数，n∈N*），且a1，a2..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：