繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您!
1、试题题目:已知点P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)(n为正整数)都在函..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知点P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)(n为正整数)都在函数y=(
1
2
)x
图象上.
(Ⅰ)若数列{an}是等差数列,证明:数列{bn}是等比数列;
(Ⅱ)设an=n(n为正整数),过点Pn,Pn+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为cn,试求最小的实数t,使cn≤t对一切正整数n恒成立;
(Ⅲ)对(Ⅱ)中的数列{an},对每个正整数k,在ak与ak+1之间插入3k-1个3,得到一个新的数列{dn},设Sn是数列{dn}的前n项和,试探究2008是否数列{Sn}中的某一项,写出你探究得到的结论并给出证明.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等比数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)设数列{an}的公差为d,由已知bn=(
1
2
)an

所以,
bn+1
bn
=(
1
2
)an+1-an=(
1
2
)d
(常数),
所以,数列{bn}是等比数列.
(Ⅱ)若an=n,则bn=(
1
2
)n

Pn(n,(
1
2
)n)
Pn+1(n+1,(
1
2
)n+1)
kPnPn+1=
(
1
2
)
n+1
-(
1
2
)
n
(n+1)-n
=-(
1
2
)n+1

直线PnPn+1的方程为y-(
1
2
)n=-(
1
2
)n+1(x-n)

它与x轴,y轴分别交于点An(n+2,0),Bn(0,
n+2
2n+1
)

cn=
1
2
?|OAn|?|OBn|=
(n+2)2
2n+2

cn-cn+1=
(n+2)2
2n+2
-
(n+3)2
2n+3
=
n2+2n-1
2n+3
>0

∴数列{cn}随n增大而减小,
cnc1=
9
8
,即最小的实数t的值为
9
8

(Ⅲ)∵an=n,∴数列{dn}中,从第一项a1开始到ak为止(含ak项)的所有项的和是:
(1+2+…+k)+(31+32+…+3k-1)=
k(k+1)
2
+
3k-3
2

当k=7时,其和是28+
37-3
2
=1120<2008

而当k=8时,其和是36+
38-3
2
=3315>2008

又因为2008-1120=888=296×3,是3的倍数,
所以存在自然数m,使Sm=2008.
此时m=7+(1+3+32+…+35)+296=667.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知点P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)(n为正整数)都在函..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

数学试题大全 2016-03-09更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥,为弘扬中华文明助力!
版权所有: CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们: