设数列{an}满足：a1=56，且an=13an-1+13（n∈N*，n≥2）（1）求证：数列{an-12}为等比数列，并求数列{an}的通项an；（2）求{an}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}满足：a1=56，且an=13an-1+13（n∈N*，n≥2）（1）求证：数列{..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}满足：a₁=

5

6

，且an=

1

3

an-1+

1

3

（n∈N^*，n≥2）
（1）求证：数列{an-

1

2

}为等比数列，并求数列{a_n}的通项a_n；
（2）求{a_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由an=

1

3

an+

1

3

，两边减去

1

2

得an-

1

2

=

1

3

(an-1-

1

2

)（n∈N^*，n≥2）
根据等比数列的定义，可知数列{an-

1

2

}是以

1

3

为公比的等比数列，又首项为a₁-

1

2

=

5

6

-

1

2

=

1

3

所以an-

1

2

=(

1

3

)n，所以an=

1

2

+(

1

3

)n
（2）可以分成等比数列{(

1

3

)n}与常数列{

1

2

}的和．由分组求和得Sn=

1

3

(1-(

1

3

)n)

1-

1

3

+

1

2

n=

1

2

-

1

2

(

1

3

)n+

1

2

n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}满足：a1=56，且an=13an-1+13（n∈N*，n≥2）（1）求证：数列{..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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