发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-09 07:30:00
试题原文 |
|
(1)证明:
又a1+1=-
所以数列{an+n}是首项为
(2) 由(1)可知an+n=
于是数列{an}的通项公式为an=2n-2-n 所以数列{an}的前n项和Sn=
(3)对任意的n∈N*,Sn+1-Sn=(2n-
n=1时,2n-1-(n+1)=-1<0 所以S2<S1 n=2时,2n-1-(n+1)=-1<0 所以S3<S2 n=3时,2n-1-(n+1)=0 所以S4=S3 n=4时,2n-1-(n+1)=3>0 所以S5>S4 猜想“n∈N*,且n≥4时,2n-1>(n+1)” 下面用数学归纳法证明: ①当n=4时,已证 ②假设当n=k(k≥4)时,命题成立,即2k-1>(k+1) 那么当n=k+1时,2k=2×2k-1>2(k+1)=(k+2)+k>k+2=(k+1)+1 这就是说,当n=k+1时,命题也成立 根据①和②,可知当n∈N*且n≥4时,不等式2n-1>(n+1)都成立 综上S1>S2>S3=S4<S5<S6<<Sn<Sn+1< 所以当n=3,?n=4时,Sn取到最小值:-
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在数列{an}中,a1=-12,an+1=2an+n-1,n∈N*.(1)证明数列{an+n}是..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。