已知集合A={x||x-a|＜ax，a＞0}，函数f（x）=sinπx-cosπx．（1）写出函数f（x）的单调递增区间；（2）求集合A；（3）如果函数f（x）是A上的单调递增函数，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={x||x-a|＜ax，a＞0}，函数f（x）=sinπx-co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

已知集合A={x||x-a|＜ax，a＞0}，函数f（x）=sinπx-cosπx．
（1）写出函数f（x）的单调递增区间；
（2）求集合A；
（3）如果函数f（x）是A上的单调递增函数，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=sinπx-cosπx=

2

sin（πx-

π

4

），令2kπ-

π

2

≤πx-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，
求得2k-

1

4

≤x≤2k+

3

4

，故函数的增区间为[2k-

1

4

，2k+

3

4

]，k∈z．
（2）由于|x-a|＜ax（a＞0），即

x＞0

-ax＜x-a＜ax

，即

x＞0

x＞

a

1+a

(1-a)x＜a

．
故当a＞1时，解得x＞

a

1+a

；当a=1时，解得x＞

a

1+a

；当0＜a＜1时，解得

a

1+a

x＜

a

1-a

．
综上可得，当a≥1时，A=（

a

1+a

，+∞）；当0＜a＜1时，A=（

a

1+a

，

a

1-a

）．
（3）当a≥1时，A=（

a

1+a

，+∞），显然函数f（x）=

2

sin（πx-

π

4

）在A上不是单调递增函数．
当0＜a＜1时，A=（

a

1+a

，

a

1-a

），要使函数f（x）=

2

sin（πx-

π

4

）在A上是单调增函数，
需（

a

1+a

，

a

1-a

）?[-

1

4

，

3

4

]，即

0＜a＜1

a

1-a

≤

3

4

，解得0＜a≤

3

7

，即a的范围为（0，

3

7

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={x||x-a|＜ax，a＞0}，函数f（x）=sinπx-co..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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