已知函数f（x）=x|x-2|，x∈R．（1）求不等式-3＜f（x）＜3的解集；（2）设f（x）在[0，a]上的最大值为g（a），若g(a)＜a+14，求正实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x|x-2|，x∈R．（1）求不等式-3＜f（x）＜3的解集；（2）设f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x|x-2|，x∈R．
（1）求不等式-3＜f（x）＜3的解集；
（2）设f（x）在[0，a]上的最大值为g（a），若g(a)＜a+

1

4

，求正实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意不等式-3＜f（x）＜3，化为不等式-3＜x|x-2|＜3，
当x＜2时，不等式为：-3＜2x-x²＜3，即

-3＜2x-x2

2x-x2＜3

，
解得-1＜x＜2；
当x≥2时，不等式-3＜x|x-2|＜3为：-3＜x²-2x＜3，即

-3＜-2x+x2

x2-2x＜3

，
解得：2≤x＜3；
综上不等式的解集为：{x|-1＜x＜3}．
（2）函数f（x）=x|x-2|=

x2-2x x＞2

2x-x2 x≤2

，
函数f（x）在[0，a]上的最大值为g（a）=

2a-a2 0≤a≤1

1 1＜a≤1+

2

a2-2a a＞1+

2

，
由g(a)＜a+

1

4

，可得：0＜a≤2时，2a-a²＜a+

1

4

，解得：0＜a≤2且a≠

1

2

；
1＜a≤1+

2

时，1＜a+

1

4

，解得：1＜a≤1+

2

，
a≥1+

2

时，a²-2a＜a+

1

4

，解得a＞

3+

10

2

；
综上a的取值范围是：{a|0＜a＜

1

2

或1＜a≤1+

2

或a＞

3+

10

2

}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x|x-2|，x∈R．（1）求不等式-3＜f（x）＜3的解集；（2）设f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：