已知f（x）=|x-1|-|2x+3|．（1）f（x）≤a恒成立，求实数a的取值范围；（2）对于任意非零实数m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|f（x）恒成立，求实数x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=|x-1|-|2x+3|．（1）f（x）≤a恒成立，求实数a的取值范围；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

已知f（x）=|x-1|-|2x+3|．
（1）f（x）≤a恒成立，求实数a的取值范围；
（2）对于任意非零实数m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|f（x）恒成立，求实数x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当x＜-

3

2

时，f（x）=1-x+2x+3=4+x，f（x）≤f（-

3

2

）=

5

2

当-

3

2

≤x≤1时，f（x）=1-x-（2x+3）=-3x-2，f（1）=-5≤f（x）≤f（-

3

2

）=

5

2

当x＞1时，f（x）=-（1-x）-（2x+3）=-x-4，f（x）＜f（1）=-5
函数f（x）的最大值为

5

2

，要使不等式恒成立，只需a≥

5

2

，即实数a的取值范围为[

5

2

，+∞）
不等式恒成立，即|x-1|-|2x+3|≤

|2m-1|+|1-m|

|m|

恒成立．
因为

|2m-1|+|1-m|

|m|

≥

|2m-1+1-m|

|m|

=1，
所以只需|x-1|-|2x+3|≤1
①当x＜-

3

2

时，原不等式可以化为1-x+2x+3≤1，解得x≤-3
②当-

3

2

≤x≤1时，原不等式可以化为1-x-（2x+3）≤1，解得-1≤x≤1，
③当x＞1时，原不等式可以化为-x-4≤1，解得x＞1
综上所述，x的取值范围是（-∞，-3]∪[-1，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=|x-1|-|2x+3|．（1）f（x）≤a恒成立，求实数a的取值范围；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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