将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．设复数z=a+bi．（1）求事件“z-3i为实数”的概率；-数学试题及答案

1、试题题目：将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．设复数z=a+bi．
（1）求事件“z-3i为实数”的概率；
（2）求事件“|z-2|≤3”的概率．

试题来源：广东模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）Z-3i为实数，即a+bi-3i=a+（b-3）i为实数，∴b=3（3分）
又依题意，b可取1，2，3，4，5，6
故出现b=3的概率为

1

6

即事件“Z-3i为实数”的概率为

1

6

（6分）
（2）由已知，|Z-2|=|a-2+bi|=

(a-2)2+b2

≤3（8分）
可知，b的值只能取1、2、3（9分）
当b=1时，（a-2）²≤8，即a可取1，2，3，4
当b=2时，（a-2）²≤5，即a可取1，2，3，4
当b=3时，（a-2）²≤0，即a可取2
由上可知，共有9种情况下可使事件“|Z-2|≤3”成立（11分）
又a，b的取值情况共有36种
故事件“|Z-2|≤3”的概率为

1

4

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

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