集合A={（x，y）|y=-x2+mx-1}，B={（x，y）|y=3-x，0≤x≤3}，若A∩B是只有一个元素的集合，求实数m的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：集合A={（x，y）|y=-x2+mx-1}，B={（x，y）|y=3-x，0≤x≤3}，若A∩B是只..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-24 07:30:00

试题原文

集合A={（x，y）|y=-x²+mx-1}，B={（x，y）|y=3-x，0≤x≤3}，若A∩B是只有一个元素的集合，求实数m的取值范围。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）集合A表示抛物线上的点，抛物线y=-x²+mx-1，开口向下且过点（0，-1）。集合B表示线段上的点，要使A∩B只有一个元素，则线段与抛物线的位置关系有以下两种，如图：

由图1知，在函数f（x）=-x²+mx-1中，只要 f（3）≥0即可，即
由图2知，抛物线与直线在x∈[0，3]上相切，即
Δ=（m+1）²-16=0
∴m=3或m=-5，
当m=3时，切点（2，1）适合，
当m=-5时，切点（-2，5）舍去
∴m=3或。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“集合A={（x，y）|y=-x2+mx-1}，B={（x，y）|y=3-x，0≤x≤3}，若A∩B是只..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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