如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，O是对角线BD的中点，点P在边AB上，连结PO并延长，交边CD于点E，交边BC的延长线于点Q。（1）求证：OP=OE；（2）设，，求y与x的函数关系式，并写出-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，O是对角线BD的中点，点P在边AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，O是对角线BD的中点，点P在边AB上，连结PO并延长，交边CD于点E，交边BC的延长线于点Q。

（1）求证：OP=OE；
（2）设

，

，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）试判断△CQE能否成为等腰直角三角形，如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由．

试题来源：上海期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠PBO=∠DEO，
            ∵O是对角线BD的中点，
            ∴OB=OD，
            又∵∠BOP=∠DOE，
            ∴△BOP≌△DOE，
            ∴OP=OE。
（2）解：因为

，BC=3，所以

，
因为△BOP≌△DOE，所以

，
于是，由AB=4，得

，
因为BP∥CE，所以

，
即

，
所以

，

（3）解：当△CQE是等腰直角三角形时，得CE=CQ，
即

，
于是由

，得

，
解得，

，

（舍去），
所以，当

时，△CQE是等腰直角三角形

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，O是对角线BD的中点，点P在边AB..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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