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1、试题题目:在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-12-27 07:30:00

试题原文

在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N.
(1)如左图,当点M在AB边上时,连接BN,
         ①求证:△ABN≌△ADN;
         ②若∠ABC = 60°,AM = 4,∠ABN =α ,求点M到AD的距离及tanα的值;
(2)如右图,若∠ABC = 90°,记点M运动所经过的路程为x(6≤x≤12), 试问:x为何值时,△ADN为等腰三角形。

  试题来源:福建省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:全等三角形的性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)①证明:∵四边形ABCD是菱形 ∴AB- = AD,∠1 =∠2 
      又∵AN = AN
     ∴△ABN ≌ △ADN
      ②解:作MH⊥DA交DA的延长线于点H,由AD∥BC,
     得∠MAH =∠ABC = 60°,
     在Rt△AMH中,MH = AM·sin60° = 4×sin60° = 2
      ∴点M到AD的距离为2
        易求AH=2,则DH=6+2=8
      在Rt△DMH中,tan∠MDH=
     由①知,∠MDH=∠ABN=α.
     故tanα=
(2)解:∵∠ABC=90°,∴菱形ABCD是正方形
此时,∠CAD=45°. 下面分三种情形:
   Ⅰ)若ND=NA,则∠ADN=∠NAD=45°
     此时,点M恰好与点B重合,得x=6;
    Ⅱ)若DN=DA,则∠DNA=∠DAN=45°.
     此时,点M恰好与点C重合,得x=12;
    Ⅲ)若AN=AD=6,则∠1=∠2,
    由AD∥BC,得∠1=∠4,
    又∠2=∠3, ∴∠3=∠4,从而CM=CN,
    易求AC=6,∴CM=CN=AC-AN=6-6,
       故x = 12-CM=12-(6-6)=18-6
综上所述:当x = 6或12 或18-6时,△ADN是等腰三角形 。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中全等三角形的性质”。


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