如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.（1）求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC=CE；（3）若弦AD=5㎝，AC=8㎝，求⊙O的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.
（1）求证：DF垂直平分AC；
（2）求证：FC=CE；
（3）若弦AD=5㎝，AC=8㎝，求⊙O的半径.

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O
∴DF⊥DE　　　又∵AC∥DE　　　
∴DF⊥AC　　　∴DF垂直平分AC
（2）由（1）知：AG=GC　　
又∵AD∥BC　　∴∠DAG=∠FCG
又∵∠AGD=∠CGF　　　∴△AGD≌△CGF（ASA）
∴AD=FC　　　
∵AD∥BC且AC∥DE　　　
∴四边形ACED是平行四边形
∴AD=CE　　　∴FC=CE
（3）连结AO； ∵AG=GC，AC=8cm，∴AG=4cm
在Rt△AGD中，由勾股定理得 GD=AD²-AG²=5²-4²=3cm
设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3
在Rt△AOG中，由勾股定理得 AO²=OG²+AG² 有：r²=(r-3)²+4²解得 r=256
∴⊙O的半径为256cm.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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