图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少________

1、试题题目：图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-31 07:30:00

试题原文

图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少 _________ ．
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1： ______ 方法2： ________ ．
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗代数式：（m+n）²，（m﹣n）²，mn．_________．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a﹣b=7，ab=5，则（a+b）²=______．
（5）若a+b=﹣3，ab=﹣28，则a﹣b=_________．

试题来源：广东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：写代数式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由图形可知阴影部分的正方形的边长为（m﹣n）．
（2）根据正方形的面积公式求图中阴影部分的面积为（m﹣n）²．用大正方形的面积减去四个小长方形的面积（m+n）²﹣4mn．
（3）由图形可知大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．又∵（m+n）²正好表示大正方形的面积，（m﹣n）²正好表示阴影部分小正方形的面积，mn正好表示一个小长方形的面积．
∴（m+n）²﹣4mn=（m﹣n）²，将m+n换为a+b，将m﹣n换为a﹣b，将mn换为ab，得（a+b）²﹣4ab=（a﹣b）²．
（4）将a﹣b=7，ab=5代入上式得（a+b）=69．
（5）将a+b=﹣3，ab=﹣28代入上式得a﹣b=11或﹣11．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小..”的主要目的是检查您对于考点“初中写代数式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中写代数式”。

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