（1）观察下列等式：1(1+1×2)(1+2×2)=12(11+1×2-11+2×2)，1(1+2×2)(1+3×2)=12(11+2×2-11+3×2)，1(1+3×2)(1+4×2)=12(11+3×2-11+4×2)，根据等式的规律填空：1[1+2(n-1)](1+2n)=__

1、试题题目：（1）观察下列等式：1(1+1×2)(1+2×2)=12(11+1×2-11+2×2)，1(1+2×2)(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-10 07:30:00

试题原文

（1）观察下列等式：

1

(1+1×2)(1+2×2)

=

1

2

(

1

1+1×2

-

1

1+2×2

)，

1

(1+2×2)(1+3×2)

=

1

2

(

1

1+2×2

-

1

1+3×2

)，

1

(1+3×2)(1+4×2)

=

1

2

(

1

1+3×2

-

1

1+4×2

)，
根据等式的规律填空：

1

[1+2(n-1)](1+2n)

=______；
（2）利用（1）的结论先化简代数式：

1

(1+x)(1+2x)

+

1

(1+2x)(1+3x)

+

1

(1+3x)(1+4x)

+

1

(1+4x)(1+5x)

+

1

(1+5x)(1+6x)

+

1

(1+6x)(1+7x)

再求当x=

-4+

30

7

的值．

试题来源：内江试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

1

2

[

1

1+2(n-1)

-

1

1+2n

]；
（2）原式=

1

x

[

1

1+x

-

1

1+2x

+

1

1+2x

-

1

1+3x

+…-

1

1+7x

]
=

1

x

（

1

1+x

-

1

1+7x

）
=

6

(1+x)(1+7x)

，
当x=

-4+

30

7

时，
原式=

6

3+

30

7

×(-3+

30

)

=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）观察下列等式：1(1+1×2)(1+2×2)=12(11+1×2-11+2×2)，1(1+2×2)(..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：