已知abc≠0，证明：四个数(a+b+c)3abc、(b-c-a)3abc、(c-a-b)3abc、(a-b-c)3abc中至少有一个不小于6．-数学试题及答案

1、试题题目：已知abc≠0，证明：四个数(a+b+c)3abc、(b-c-a)3abc、(c-a-b)3abc、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-10 07:30:00

试题原文

已知abc≠0，证明：四个数

(a+b+c)3

abc

、

(b-c-a)3

abc

、

(c-a-b)3

abc

、

(a-b-c)3

abc

中至少有一个不小于6．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为

(a+b+c) 3

abc

+

(b-c-a) 3

abc

+

(c-a-b) 3

abc

+

(a-b-c) 3

abc

=

[(a+b+c) 3+(b-c-a) 3]

abc

+

[(c-a-b) 3+(a-b-c) 3]

abc

=

2b(3a 2+b 2+3c 2+6ac)

abc

-

2b(3a 2+b 2+3c 2-6ac)

abc

=

24abc

abc

=24．①
若

(a+b+c) 3

abc

＜6，

(b-c-a) 3

abc

＜6，

(c-a-b) 3

abc

＜6，

(a-b-c) 3

abc

＜6．
则它们的和必小于24，这与①矛盾，
故四个加数中至少有一个不小于6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知abc≠0，证明：四个数(a+b+c)3abc、(b-c-a)3abc、(c-a-b)3abc、..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。

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