如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AC，连接BD．（1）求证：CB=AB；（2）若BD=5，求AD的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AC，连接BD．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-17 07:30:00

试题原文

如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AC，连接BD．
（1）求证：CB=AB；
（2）若BD=5，求AD的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵OB⊥AC，OB经过圆心，
∴CB=AB；

（2）连接CD，设⊙O的半径为r；
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°；
∵∠CAD=30°，
∴CD=

1

2

AD=r，AC=

3

r；
∴BC=

3

2

r；
在Rt△BCD中，r²+

3

4

r²=25，r=

10

7

；
∴AD的长为

20

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AC，连接BD．（1..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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