如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=，PB=5，PC=2，求△ABC的面积。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=，PB=5，PC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-19 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=

，PB=5，PC=2，求△ABC的面积。

试题来源：竞赛题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：如图，作△ABQ，使得：∠QAB=∠PAC，∠ABQ=∠ACP，则△ABQ∽△ACP，
∵AB=2AC，
∴△ABQ与△ACP相似比为2，
∴AQ=2AP=2

，BQ=2CP=4，∠QAP=∠QAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，
∵AQ：AP=2：1，
∴∠APQ=90°，∠AQP=30°，
∴PQ=

=

=3，
∴BP²=25=BQ²+PQ²，
∴∠BQP=90°
作AM⊥BQ于M，由∠BQA=∠BQP+∠AQP=120°，
∴∠AQM=60°，QM=

，AM=3，
AB²=BM²+AM²=（4+

）²+32=28+8

∴S△ABC=

ABACsin60°=

AB²=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=，PB=5，PC..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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