在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x-1）的图象交于点A（1，k）和点B（-1，-k）．（1）当k=-2时，求反比例函数的解析式和二次函数的图象的顶点；（2）要使反比例函数和二-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x-1）的图象交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-26 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x²+x-1）的图象交于点A（1，k）和点B（-1，-k）．
（1）当k=-2时，求反比例函数的解析式和二次函数的图象的顶点；
（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：反比例函数的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当k=-2时，A（1，-2），
∵A在反比例函数图象上，
∴设反比例函数的解析式为：y=

m

x

．
将A（1，-2）代入得：-2=

m

1

，
解得：m=-2．
∴反比例函数的解析式为：y=-

2

x

；
当k=-2时，y=k（x²+x-1）=-2（x²+x-1）=-2（x²+x-1）=-2（x+0.5）²+2.5，
∴二次函数的图象的顶点坐标为（-0.5，2.5）；

（2）∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，
∴k＜0．
∵二次函数y=k（x²+x-1）=k(x+

1

2

)2-

5

4

k，
∴对称轴为：直线x=-

1

2

．
要使二次函数y=k（x²+x-1）满足上述条件，在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x＜-

1

2

时，才能使得y随着x的增大而增大．
综上所述，k＜0且x＜-

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x-1）的图象交于..”的主要目的是检查您对于考点“初中反比例函数的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中反比例函数的性质”。

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