如图，等边三角形ABC和等边三角形DEC，CE和AC重合，CE=32AB．（1）求证：AD=BE；（2）若CE绕点C顺时针旋转30度，连BD交AC于点G，取AB的中点F连FG．求证：BE=2FG；（3）在（2）的条件下AB-数学试题及答案

1、试题题目：如图，等边三角形ABC和等边三角形DEC，CE和AC重合，CE=32AB．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-06 07:30:00

试题原文

如图，等边三角形ABC和等边三角形DEC，CE和AC重合，CE=

3

2

AB．
（1）求证：AD=BE；
（2）若CE绕点C顺时针旋转30度，连BD交AC于点G，取AB的中点F连FG．求证：BE=2FG；
（3）在（2）的条件下AB=2，则AG=______．（直接写出结果）

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：图形旋转

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵三角形ABC和等三角形DEC都是等边三角形，
∴∠BCE=∠ACD=60°，CE=CD，CB=CA，
∴△CBE≌△CAD，
∴BE=AD．

（2）证明：过B作BT⊥AC于T，连AD，如图：

魔方格

∵CE绕点C顺时针旋转30度，
∴∠ACE=30°，
∴∠GCD=90°，
又∵CE=

3

2

AB，
而BT=

3

2

AB，
∴BT=CD，
∴Rt△BTG≌Rt△DCG，∴BG=DG．
∵F为AB的中点，
∴FG∥AD，FG=

1

2

AD，
∵∠BCE=∠ACD=90°，
CB=CA，CE=CD，
∴Rt△BCE≌Rt△ACD．∴BE=AD，
∴BE=2FG；

（3）∵AB=2，
由（2）Rt△BTG≌Rt△DCG，
∴AT=TC，GT=CG，
∴GT=

1

2

，
∴AG=

3

2

．
故答案为

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，等边三角形ABC和等边三角形DEC，CE和AC重合，CE=32AB．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“初中图形旋转”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中图形旋转”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：