已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H。（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与-数学试题及答案

1、试题题目：已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-07 07:30:00

试题原文

已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H。
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长。（可利用（2）得到的结论）

试题来源：浙江省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：图形旋转

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图①AH=AB；
（2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN，
∵ABCD是正方形
∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°
∴Rt△AEB≌Rt△AND
∴AE=AN，∠EAB=∠NAD
∴∠EAM=∠NAM=45°
∵AM=AM
∴△AEM≌△ANM
∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，
∴AB=AH；
（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND
∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°
分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，
由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD，
设AH=x，则MC=x-2，NC=x-3
在Rt△MCN中，由勾股定理，得

∴

解得

（不符合题意，舍去）
∴AH=6。

图②

图③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分..”的主要目的是检查您对于考点“初中图形旋转”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中图形旋转”。

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