如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF．（1）在图①中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-07 07:30:00

试题原文

如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF．
（1）在图①中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）
（2）将△DEF沿直线m向左平移到图②的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．

试题来源：云南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：图形旋转

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）AB=AE，AB⊥AE；
（2）将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合），理由如下：
∵AC⊥BC，DF⊥EF，B、F、C、E共线，
∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°，
又∵AC=BC，DF=EF，
∴∠DEF=∠D=45°，
在△CEG中，
∵∠ACE=90°，
∴∠CGE+∠DEF=90°，
∴∠CGE=∠DEF=45°，
∴CG=CE，
在△BCG和△ACE中，
∵

，
∴△BCG≌△ACE（SAS），
∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线..”的主要目的是检查您对于考点“初中图形旋转”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中图形旋转”。

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