已知：⊙O与⊙O1外切于C，P是⊙O上任一点，PT与⊙O1相切于点T．求证：PC：PT是定值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：⊙O与⊙O1外切于C，P是⊙O上任一点，PT与⊙O1相切于点T．求证：PC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-07 07:30:00

试题原文

已知：⊙O与⊙O₁外切于C，P是⊙O上任一点，PT与⊙O₁相切于点T．求证：PC：PT是定值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：如图所示，⊙O₁，⊙O，两圆半径分别为R、r．
延长PC与圆交于E点，连接O₁E，PO，OO₁，
∵OP=OC，O₁C=O₁E，
∴∠OCP=∠OPC，∠O₁CE=∠O₁EC．
又∵∠OCP与∠O₁CE是对顶角，
∴∠OCP=∠O₁CE，
∴∠OCP=∠OPC=∠O₁CE=∠O₁EC，
∴△OCP∽△O₁CE，
∴

PO

EO1

=

PC

CE

=

r

R

，即CE=

R

r

PC．
∵PT与⊙O₁相切于点T，
∴PT²=PC?PE=PC?（PC+CE）=PC?（PC+

R

r

PC），
即PT²=PC²（1+

R

r

），
∴PC：PT=

r

R+r

．为定值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：⊙O与⊙O1外切于C，P是⊙O上任一点，PT与⊙O1相切于点T．求证：PC..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）”。

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