如图，已知△ABC三顶点在⊙O上，D为BC的中点，AD与BC相交于点E，AC的延长线交过C、D、E三点的圆⊙O1于点F．（1）求证：∠BAD=∠DFE；（2）求证：△AEC∽△FED；（3）AB=AD是否成立？若成立则证-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABC三顶点在⊙O上，D为BC的中点，AD与BC相交于点E，AC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-09 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABC三顶点在⊙O上，D为

BC

的中点，AD与BC相交于点E，AC的延长线交过C、D、E三点的圆⊙O₁于点F．
（1）求证：∠BAD=∠DFE；
（2）求证：△AEC∽△FED；
（3）AB=AD是否成立？若成立则证明之，若不成立，则请你增加一个条件使其成立，并说明理由．

试题来源：黄石试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接CD，
∵∠ABD=∠BCD，∠BCD=∠EFD，
∴∠BAD=∠EFD．

（2）证明：∵D为

BC

的中点，
∴∠CAE=∠BAD．
∴∠CAE=∠EFD．
又∵∠AEC=∠EDF，
∴△ACE∽△FDE．

（3）由题设不足以说明AB=AD．
若AB=AD，则∠ABD=∠ADB，
由A、B、D、C四点在⊙O上知∠FCD=∠ABD，
又在⊙O₁中，∠FCD=∠FED，∠FED=∠ADB，
只须增加条件∠FED=∠ADB，
即EF∥BD，
逆推之，即可证明AD=AB．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC三顶点在⊙O上，D为BC的中点，AD与BC相交于点E，AC..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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