如图所示，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若∠DPA=45°。（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-12 07:30:00

试题原文

如图所示，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若∠DPA=45°。
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积。

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：垂直于直径的弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵直径AB⊥ DE， ∴CE ∵DE平分半径AO， ∴CO= 又∵∠OCE=90° ∴∠CEO=30°，在Rt△COE中， OE= ∴⊙O的半径为2；
（2）如图，连接OF，在Rt△DCP中， ∵∠DPC=45° ∴∠D=90°-45°=45°， ∴∠EOF=2∠D=90°， ∵S_扇形OEF=×π×2²=π， ∴S_阴影=S_扇形OEF-S_△OEF=π-2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直于直径的弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直于直径的弦”。

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