如图，△ABC中AB的垂直平分线交AC、AB于点P、Q，若PC=2PA，AB=22，∠A=45°，则PC=______，BC=_____

1、试题题目：如图，△ABC中AB的垂直平分线交AC、AB于点P、Q，若PC=2PA，AB=22，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-12 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中AB的垂直平分线交AC、AB于点P、Q，若PC=2PA，AB=2

2

，∠A=45°，则PC=______，BC=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：垂直平分线的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵AB的垂直平分线交AC、AB于点P、Q，
∴PA=PB（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），
∴∠A=∠PBA（等边对等角）；
又∠A=45°，
∴∠APB=90°（三角形内角和定理），即PB⊥AC，
∵AB=2

2

，
∴AB=

2

PA=2

2

，
∴PA=PB=2；
∵PC=2PA=4；
在直角三角形PBC中，
BC²=PC²+PB²=16+4=20，
∴BC=2

5

；
故答案是：4、2

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中AB的垂直平分线交AC、AB于点P、Q，若PC=2PA，AB=22，..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直平分线的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直平分线的性质”。

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