要使关于x的方程||x-3|-2|=a有三个整数解，则a的值是多少？-数学试题及答案

1、试题题目：要使关于x的方程||x-3|-2|=a有三个整数解，则a的值是多少？

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-24 7:30:00

试题原文

要使关于x的方程||x-3|-2|=a有三个整数解，则a的值是多少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元一次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵||x-3|-2|=a，
∴a≥0．
∴|x-3|-2=a或|x-3|-2=-a．
当|x-3|-2=a时，|x-3|=2+a，
∴x-3=2+a或x-3=-2-a．
∴x₁=5+a，x₂=1-a，
当|x-3|-2=-a时，|x-3|=2-a，a≤2，
∴x-3=2-a或x-3=-2+a，
∴x₃=5-a，x₄=1+a，
若方程有3个不同的整数解，则x₁，x₂，x₃，x₄中必有2个相同．
当x₁=x₂时，a=-2，与a≥0矛盾；
当x₁=x₃时，a=0，此时原方程有2个解；
当x₁=x₄时，a无解；
当x₂=x₃时，a无解；
当x₂=x₄时，a=0，此方程有2个解；
当x₃=x₄时，a=2．
综上有：当a=2时，原方程有3个不同的解．
故答案为：2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“要使关于x的方程||x-3|-2|=a有三个整数解，则a的值是多少？”的主要目的是检查您对于考点“初中一元一次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元一次方程的解法”。

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