如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请证-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-04 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF
魔方格

=CE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是矩形吗？为什么？

试题来源：海南试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵ED是BC的垂直平分线，
∴EB=EC．
∴∠3=∠4．
∵∠ACB=90°，
∴∠2与∠4互余，∠1与∠3互余，
∴∠1=∠2．
∴AE=CE．
又∵AF=CE，
∴△ACE和△EFA都是等腰三角形．
∴AF=AE，
∴∠F=∠5，
魔方格

∵FD⊥BC，AC⊥BC，
∴AC∥FE．
∴∠1=∠5．
∴∠1=∠2=∠F=∠5，
∴∠AEC=∠EAF．
∴AF∥CE．
∴四边形ACEF是平行四边形．

（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．证明如下：
∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴∠1=∠2=60°．
∴∠AEC=60°．
∴AC=EC．
∴平行四边形ACEF是菱形．

（3）四边形ACEF不可能是矩形．理由如下：
由（1）可知，∠2与∠3互余，
∠3≠0°，∴∠2≠90°．
∴四边形ACEF不可能是矩形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的判定”。

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