如图，在等腰梯形△ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD，BD⊥AD．（1）求∠A的度数．（2）设AD=2cm，求梯形ABCD的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在等腰梯形△ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD，BD⊥AD．（1）求∠A的度数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-08 07:30:00

试题原文

如图，在等腰梯形△ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD，BD⊥AD．
（1）求∠A的度数．
（2）设AD=2cm，求梯形ABCD的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行线的性质，平行线的公理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵AD=BC=DC，
∴∠CDB=∠CBD，
∵DC∥BA，
∴∠CDB=∠DBA，
∴∠CBA=2∠DBA，
∵DC∥AB，AD=BC，
∴∠A=∠ABC=2∠DBA，
∵DB⊥AD，
∴∠ADB=90°，
∴∠A=

2

3

×90°=60°，
答：∠A=60°．
魔方格

（2）作DE⊥AB于E，
∵∠A=60°，∠DEA=90°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=

1

2

AD=1cm，
由勾股定理得：DE=

3

cm，
同理AB=2AC=4cm，
∴梯形ABCD的面积是

1

2

（CD+AB）×DE=

1

2

×（2cm+4cm）×

3

cm=3

3

cm²，
答：梯形ABCD的面积是3

3

cm²．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在等腰梯形△ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD，BD⊥AD．（1）求∠A的度数..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行线的性质，平行线的公理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行线的性质，平行线的公理”。

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