如下图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线。（1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO；（2）如果将折一次改为折二次，如下图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论；（3）若将-数学试题及答案

1、试题题目：如下图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线。（1）说明：∠O=∠BEO..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-10 07:30:00

试题原文

如下图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线。
（1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO；
（2）如果将折一次改为折二次，如下图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论；
（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次…折n次，又会得到怎样的结论？请写出你的结论。

试题来源：湖北省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行线的性质，平行线的公理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过O作OM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OM∥CD，
∴∠BEO=∠MOE，∠DFO=∠MOF，
∴∠BEO+∠DFO=∠EOM+∠FOM，
即∠EOF=∠BEO+∠DFO；
（2）∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足的关系式是：∠BEO+∠P=∠O+∠PFC，
过O作OM∥AB，PN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OM∥PN∥CD，
∴∠BEO=∠EOM，∠PFC=∠NPF，∠MOP=∠NPO，
∴∠EOP－∠OPF=（∠EOM+∠MOP）－（∠OPN+∠NPF）=∠EOM－∠NPF，
∠BEO－∠PFC=∠EOM－∠NPF，
∴∠BEO－∠PFC=∠EOP－∠OPF，
∴∠BEO+OPF=∠EOP+∠PFC；
（3）令折点是1，2，3，4，…，n，
则：∠BEO+∠2+∠4+…=∠1+∠3+∠5+…。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如下图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线。（1）说明：∠O=∠BEO..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行线的性质，平行线的公理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行线的性质，平行线的公理”。

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