如图所示，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分规定：线上各点不属于任何部分，点动点P若在某个部分时，连接PA、PB、构成∠PAC，∠APB、∠PBD三-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-10 07:30:00

试题原文

如图所示，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分
规定：线上各点不属于任何部分，点动点P若在某个部分时，连接PA、PB、构成∠PAC，∠APB、∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线组成的角是0°角）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立，若不成立，请写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间存在的一个关系式．

试题来源：湖北省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行线的性质，平行线的公理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：过P作PQ∥AC，则∠APQ=∠PAC．
∵AC∥BD，
∴PQ∥BD．
∴∠BPQ=∠PBD．
∴∠APQ+∠BPQ=∠PAC+∠PBD．
即∠APB=∠PAC+∠PBD．
（2）解：当动点P在第②部分时，结论∠APB=∠PAC+∠PBD不成立，
过P作PQ∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥PQ∥BD，
∴∠APQ+∠PAC=180°，∠QPB+∠PBD=180°，
∴∠PAC+∠APB+∠PBD=360°，
即其存在的关系式是∠PAC+∠PBD=360°﹣∠APB．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行线的性质，平行线的公理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行线的性质，平行线的公理”。

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