已知α+θ=1，αθ=﹣1．设S1=α+θ，S2=α2+θ2，S3=α3+θ3，…，Sn=αn+θn（1）计算：S1=_________，S2=_________，S3=_________，S4=________

1、试题题目：已知α+θ=1，αθ=﹣1．设S1=α+θ，S2=α2+θ2，S3=α3+θ3，…，Sn=αn+θn（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-29 07:30:00

试题原文

已知α+θ=1，αθ=﹣1．设S₁=α+θ，S₂=α²+θ²，S₃=α³+θ³，…，S_n=αⁿ+θⁿ（1）计算：S₁=_________，S₂=_________，S₃=_________，S₄=_________；
（2）试写出S_n﹣2、S_n﹣1、S_n三者之间的关系；
（3）根据以上得出结论计算：α⁷+θ⁷．

试题来源：四川省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：整式的加减乘除混合运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）α +θ=1，αθ=﹣1．
∴S₁=α+θ=1．
S₂=α²+θ²=（α+θ）²﹣2αθ=1+2=3．

（2）由（1）得：S_n=S_n﹣1+S_n﹣2．
证明：α，θ是方程x²﹣x﹣1=0的两根，
∴有：α²=α+1，θ²=θ+1，
S_n﹣1+S_n﹣2=α^n﹣1+θ^n﹣1+α^n﹣2+θ^n﹣2=

+

=

+

=αⁿ+θⁿ=S_n．
故Sn=Sn﹣1+Sn﹣2．
（3）由（2）有：

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α+θ=1，αθ=﹣1．设S1=α+θ，S2=α2+θ2，S3=α3+θ3，…，Sn=αn+θn（1..”的主要目的是检查您对于考点“初中整式的加减乘除混合运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中整式的加减乘除混合运算”。

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