观察下列各式：（a﹣1）（a+1）=a2﹣1（a﹣1）（a2+a+1）=a3+a2+a﹣a2﹣a﹣1=a3﹣1（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4+a3+a2+a﹣a3﹣a2﹣a﹣1=a4﹣1根据观察的规律，解答下列问题：（1）填空：①（a﹣1）（________

1、试题题目：观察下列各式：（a﹣1）（a+1）=a2﹣1（a﹣1）（a2+a+1）=a3+a2+a﹣a2﹣a﹣1=a3﹣..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-30 07:30:00

试题原文

观察下列各式：
（a﹣1）（a+1）
=a²﹣1（a﹣1）（a²+a+1）
=a³+a²+a﹣a²﹣a﹣1
=a³﹣1（a﹣1）（a³+a²+a+1）
=a⁴+a³+a²+a﹣a³﹣a²﹣a﹣1
=a⁴﹣1
根据观察的规律，解答下列问题：
（1）填空：①（a﹣1）（ _________ ）=a⁶﹣1；
②（a﹣1）（a¹¹+a¹⁰+…+a+1）= _________ ；
③（a﹣1）（aⁿ+a^n﹣1+a^n﹣2+…+a+1）= _________ ；
（2）已知：

，求：2+23+25+27+…+22007+22009的值。

试题来源：山东省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：整式的加减乘除混合运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵（a﹣1）（a+1）
=a²﹣1，
（a﹣1）（a²+a+1）
=a³+a²+a﹣a²﹣a﹣1
=a³﹣1，
（a﹣1）（a³+a²+a+1）
=a⁴+a³+a²+a﹣a³﹣a²﹣a﹣1
=a⁴﹣1，
∴①a⁵+a⁴+a³+a²+a+1；
②a¹²﹣1；
③aⁿ⁺¹﹣1；
（2）解：因为（2﹣1）（1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰）
=2²⁰¹¹﹣1，
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰=2²⁰¹¹﹣1
而

，
所以

故答案为：a⁵+a⁴+a³+a²+a+1，a¹²﹣1，aⁿ⁺¹﹣1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察下列各式：（a﹣1）（a+1）=a2﹣1（a﹣1）（a2+a+1）=a3+a2+a﹣a2﹣a﹣1=a3﹣..”的主要目的是检查您对于考点“初中整式的加减乘除混合运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中整式的加减乘除混合运算”。

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