设a、b、c为有理数，在有理数的乘法运算中，满足；（1）交换律a×b=b×a；（2）对加法的分配律（a+b）×c=ac+bc．现对a﹡b这种运算作如下定义：a﹡b=a×b+a+b试讨论：该运算是否满足（1）交换-数学试题及答案

1、试题题目：设a、b、c为有理数，在有理数的乘法运算中，满足；（1）交换律a×b=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-05 07:30:00

试题原文

设a、b、c为有理数，在有理数的乘法运算中，满足；
（1）交换律a×b=b×a；
（2）对加法的分配律（a+b）×c=ac+bc．
现对a﹡b这种运算作如下定义：a﹡b=a×b+a+b
试讨论：该运算是否满足（1）交换律？（2）对加法的分配律？通过计算说明

试题来源：北京期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数乘法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵a﹡b=a×b+a+b=b×a+b+a，
∴a﹡b=b﹡a，即该运算满足交换律；
（2）根据规定，
（a+b）﹡c
=（a+b）×c+（a+b）+c
=a×c+b×c+a+b+c，
∵a﹡c=a×c+a+c，b﹡c=b×c+b+c，
∴a﹡c+b﹡c=a×c+a+c+b×c+b+c
=a×c+b×c+a+b+2c，
∴（a+b）﹡c×a﹡c+b﹡c，即对加法的分配律不满足．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a、b、c为有理数，在有理数的乘法运算中，满足；（1）交换律a×b=..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数乘法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数乘法”。

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