是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2=0和x2+2x+m有且只有一个共同根；如果存在，求出这个实数m及两个方程的公共根，如果不存在，说明理由。-数学试题及答案

1、试题题目：是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2=0和x2+2x+m有且只有一个共同..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-29 7:30:00

试题原文

是否存在某个实数m，使得方程x²+mx+2=0和x²+2x+m有且只有一个共同根；如果存在，求出这个实数m及两个方程的公共根，如果不存在，说明理由。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：假设存在实数m，使这两个方程有且只有一个公共实数根a，由方程根的定义，得

（1）-（2）得：（m-2）a+(2-m)=0，
解得：m=2，或a=1，
当m=2时，两个已知方程为同一方程，且没有实数根，
所以，m=2舍去，
当a=1时，代入（1）得m=-3,当m=-3时，求得第一个方程的根为

第二个方程的根为

所以，存在符合条件的m,当m=-3时，两个方程有且只有一个公共根x=1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2=0和x2+2x+m有且只有一个共同..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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