发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-10-30 7:30:00
试题原文 |
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∵已知的整系数二次方程有整数根, ∴△=4p2-4(p2-5p-1)=4(5p+1)为完全平方数, 从而,5p+1为完全平方数 设5p+1=n2,注意到p≥2,故n≥4,且n为整数 ∴5p=(n+1)(n-1), 则n+1,n-1中至少有一个是5的倍数,即n=5k±1(k为正整数) ∴5p+1=25k2±10k+1,p=k(5k±2), 由p是质数,5k±2>1, ∴k=1,p=3或7 当p=3时,已知方程变为x2-6x-7=0,解得x1=-1,x2=7; 当p=7时,已知方程变为x2-14x+13=0,解得x1=1,x2=13 所以p=3或p=7. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知p为质数,使二次方程x2-2px+p2-5p-1=0的两根都是整数,求出p..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中一元二次方程根的判别式”。